Jak vypočítat čas potřebný k tomu, aby ohřívač PFA dosáhl 90 % nastavené hodnoty, když má kapalina Prandtlovo číslo 500?

Kapaliny s vysokým Prandtlovým číslem (Pr=500, typické hodnoty pro oleje s vysokou viskozitou, glycerin nebo taveniny polymerů) mají relativně nízkou tepelnou difuzivitu ve srovnání s difuzivitou hybnosti. Přenos tepla během zahřívání-je primárně kondukcí, nikoli konvekcí. Doba pro zvýšení takové tekutiny na 90 % nastavené hodnoty je dána časovou konstantou tepelné difúze, nikoli hustotou wattů ohřívače PFA. Pro nádrž charakteristické délky L (např. . 0.5 m) je čas tepelné difuze τ_diff=L² / , kde je tepelná difuzivita (m²/s). Pro Pr=500, pokud předpokládáme tepelnou difuzivitu a=n/Pr, kde n je společné pro olej (50 cSt=5e-5 m^2/s), pak=5e-5/500=1e-7 m^2/s. Pro L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 sekund=694 hodin. To je 29 dní, není to vůbec reálné. Výpočet poskytuje důležitý poznatek, že pro kapaliny s velmi vysokým Pr vyžaduje rovnoměrný ohřev nucenou konvekci nebo velmi prodloužené doby namáčení. Vyžadují buď recirkulační čerpadla nebo několik ohřívačů, aby se snížila efektivní délka tepelné difúze.

Metoda výpočtu doby zahřívání-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) se vyznačují buď slabou nebo žádnou přirozenou konvekcí a vedením omezujícím přenos tepla.

Hloubka průniku teploty je dána Fourierovým číslem Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Pro tekutinu zpočátku na T0 s ohřívačem na Twall se teplota ve vzdálenosti x blíží 90 % (Twall – T0) při Fo ≈ 0,5 (polo-nekonečná deska) nebo Fo (sféra 2). Pro nádrž o velikosti 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 dnů To je stále poměrně dlouhá doba.

Praktický přístup:

Vypočítejte tepelnou difuzivitu kapaliny:=k / (ρ × c_p) kde k je tepelná vodivost (W/m·K), ρ hustota, c_p měrné teplo.

3) Odhadněte charakteristickou délku difuze L=průměr nádrže nebo polovinu nejmenšího rozměru.

Doba vedení: t_cond=0.2 × L² / .

Porovnejte s časem, kdy byla tekutina dobře promíchána: t_mix=m * c_p * delta_T / P kde m je hmotnost, P je výkon ohřívače.

Reálný čas je maximum t_cond a t_mix, tj. maximum času difúze a míchání, protože tekutina se nemůže ohřát rychleji než difúze.

*Příklad výpočtu pro olej, Pr=500
Parametr, hodnota, jednotka FluidHeavy oil (ISO VG 220)
Nárůst teploty ΔT 20 stupňů až 80 stupňů (60 stupňů)
Velikost nádrže (krychle) 0,5 m na každé straně
Objem 125 l
Hmotnost 110 kg (ρ=880 kg/m3
Měrné teplo cp 2 000 J/kg K
Tepelná vodivost k 0,14 W/(m·K)
Tepelná difuzivita alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/s
Prandtlovo číslo Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Doba vedení t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 dnů
Výkon ohřívače (za předpokladu 3 kW) 3 kW nebo 3000 W
Smíšený čas t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200 000/3000=4,400 s=1.2 hodin
Skutečných 90 % času: 7,2 dne (omezeno šíření-)
Neexistuje žádná recirkulace, takže olej nejblíže ohřívači se během několika hodin zahřeje na 80 stupňů, ale zahřátí oleje na vzdálené stěně nádrže trvá déle než týden. Během čekání na hromadné zahřátí-může dojít k místnímu přehřátí ohřívače (vodní kámen, degradace PFA).

Strategie zmírnění{0}}vysokých průtoků tekutin
Strategie efektivní L (m) Nové t_cond Náklady na implementaci
Přirozená konvekce (žádná) 0.5 7.2 dní $0
Instalace recirkulačního čerpadla (1 m3/h) N/A (smíšené) 1,2 hodiny (směs-omezeno) 1 500 $
Více ohřívačů (3 ohřívače, rozmístěné) 0,25 (poloviční vzdálenost) 1,8 dne 2 000 $ (2 další ohřívače)
Instalace statických míchacích desek 0.3 2.6 dní 800 $
Prodloužený žebrový ohřívač 0.4 4.6 dní 300 $
Míchání mechanickým míchadlem (100 ot./min.) N/A (smíšené) 1,2 hodiny (omezení-míchání) 2 500 $ (motor + hřídel)
For Pr>100, jedinou schůdnou metodou je recirkulace nebo mechanické míchání. Bez míchání je doba zahřívání dny nebo týdny. Ohřívač PFA se přehřeje a selže v důsledku tvorby vodního kamene (pokud je na bázi vody) nebo oxidace (pokud je na bázi oleje). Dimenzujte recirkulační čerpadlo na minimálně 1 objemový obrat za hodinu pro Pr=500.

Testování na-stránce
Ve farmaceutické společnosti byl glycerin s vysokou{0}}viskozitou (Pr≈600, 50–90 stupňů) ohříván ve 200-litrové nádrži s jedním ohřívačem PFA o výkonu 6 kW bez recirkulace. Glycerin v blízkosti ohřívače byl po 24 hodinách 90 stupňů, ale celková teplota byla pouhých 55 stupňů. Topná plocha dosáhla 150 stupňů, což způsobilo polymeraci glycerinu a zápach. Zařízení přidalo recirkulační čerpadlo (2 m³/h). Po 3 hodinách byla teplota celé nádrže 88–92 stupňů a topná plocha byla<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Závěr: Doba difúze převládá u tekutin Pr= 500
U kapaliny s vysokým -Prandtlovým-číslem (Pr=500) je doba, po kterou ohřívač PFA dosáhne 90 % nastavené hodnoty, řízena tepelnou difuzí spíše než výkonem ohřívače. Pokud je nádrž 0,5 m a nedochází k míchání, je doba vedení 100× delší než doba míchání, 5-10 dní. V nepřítomnosti nucené konvekce nebo mechanického míchání se ohřívač lokálně přehřeje, což bude mít za následek vodní kámen, znečištění nebo poškození PFA. Pro jakoukoli procesní kapalinu s Pr > 100 by měli technici specifikovat buď recirkulační čerpadla nebo míchadla. Výpočet: t_90 %=0.2*L^2/alfa. Pokud t_90% > přijatelná doba zpracování, přidejte míchání. Smíchejte nebo počkejte dní Pr=500. Je to jasné rozhodnutí.