Jak poměr průměru-k-tloušťce stěny titanové topné trubky určuje její tlak při zborcení při instalaci do hluboké-studny ponorného ohřívače?

Základní kompromis v designu titanového ohřívače pro hlubinné-well ponorné služby
Sestavy hlubinných-topných těles se používají v geotermálních vrtech, hlubinných-odlučovačích ropy/plynu a vrtných systémech akumulace tepelné energie, kde jsou hydrostatické tlaky 50–200 barů v hloubkách 500–2 000 m. Vnější tlak okolní tekutiny musí titanová topná trubice udržet, aniž by se zhroutila, a zároveň musí být umožněn dostatečný přenos tepla do procesního média. Pro tlak z vnějšího kolapsu se tloušťka stěny mění jako krychle poměru průměru-k-tloušťce stěny (D/t), spíše na rozdíl od tlakových nádob postavených pro vnitřní tlak, kde se tloušťka stěny mění lineárně s průměrem. Jakékoli nepatrné zvětšení průměru trubky nebo malý pokles tloušťky stěny velmi sníží odolnost proti zborcení. Je to poměr D/t, nikoli absolutní tloušťka stěny, která je základní geometrickou charakteristikou určující stabilitu konstrukce při vystavení vnějšímu hydrostatickému tlaku. Tato práce vypočítává omezení tlaku zhroucení pro titanové topné trubky na základě poměru D/t s použitím klasické teorie vzpěru a poskytuje selekční matici pro aplikace v hlubokých -vrtech, kde je třeba vyladit hydrostatickou integritu i tepelný výkon.

Mechanická integrita Efekt režimu elastického vzpěru
U tenkostěnných trubek vystavených vnějšímu tlaku dochází k porušení elastickým vyboulením (oválováním) předtím, než materiál dosáhne své meze kluzu. Konvenční Timošenko vzorec, P_c=2E/(1-v^2) (t/D)^3, se používá k výpočtu kritického tlaku zhroucení (P_c) dlouhé trubky v elastické oblasti, kde E je Youngův modul (105 GPa pro titan Grade 2), v je Poissonův poměr (0,34), t je vnější průměr stěny. Důležité je poznamenat, že tlak kolapsu je škálován jako (t/D)^3. Pokud snížíte poměr D/t na polovinu (řekněme z 20 na 10), zvýšíte tlak zhroucení o 8. Na druhou stranu zdvojnásobení poměru D/t sníží odolnost proti zborcení faktorem 8. Například titanová trubka s D=20 mm at=1.0 mm vykazuje D/t=20 a zhruba vypočítaný elastický tlak 45 barů. S použitím stejné 20mm trubice s t=1.5 mm dostaneme D/t=13.3 a tlak kolapsu asi 120 barů. Větší průměr trubky D=30 mm s t=1.5 mm má za následek D/t=20 a tlak kolapsu pouze 45 barů i při stejné absolutní tloušťce stěny jako u trubky 20 mm × 1,5 mm. Odolnost proti zborcení je tedy řízena poměrem D/t a nikoli pouze tloušťkou stěny. Pro provoz hlubokých vrtů je poměr D/t pro elastickou stabilitu asi 8 nebo méně při 200 barech (ekvivalent 2000 metrů mořské vody). Pro titan třídy 2 (E=105 GPa) a bezpečnostní faktor 2 proti vybočení musí být D/t < 7 pro tlak zhroucení 200 barů.

Dopad na tepelný výkon: Pokuta za přenos tepla při nízkých poměrech D/t
Postih za teplo je velký, pokud je stěna tlustá vzhledem k průměru (nízký poměr D/t). Pro určitý vnější průměr je D/t menší a stěna je silnější. Vodivý tepelný odpor stěnou trubky roste jako ln(D/(D-2t)). U trubice s vnější průměrem 25 mm se snížením D/t z 20 (t=1.25 mm) na D/t=10 (t=2.5 mm) zdvojnásobí tloušťka stěny a zvýší se elektrický odpor o přibližně 85 %. Aby byla zachována stejná povrchová teplota pláště (a tedy i odolnost proti korozi a usazování vodního kamene), musí se zvýšit vnitřní teplota drátu nebo klesnout hustota výkonu. V aplikacích hlubokých-vrtů, kde může být tekutina kolem vrtu viskózní a/nebo mít nízkou tepelnou vodivost (např. ropa nebo geotermální solanka s významnými rozpuštěnými částicemi), je často dominantní vnější konvektivní odpor. Ale silnější stěna znamená pevnou penalizaci, která je důležitá, když je koeficient vnějšího filmu velký (např. turbulentní proudění vody). Pro typickou geotermální solanku s hlubokým vrtem s rychlostí proudění 1 m/s (h=2 000 W/m 2 K), pokles poměru D/t z 20 na 10 zvyšuje celkový tepelný odpor asi o 25 procent, což vyžaduje o 25 procent vyšší teplotu drátu pro zajištění stejného tepelného toku. Tato vyšší vnitřní teplota snižuje životnost izolace z oxidu hořečnatého a vnitřního odporového drátu. Projektant tedy musí zvolit maximální poměr D/t (nejtenčí praktická stěna), který poskytuje minimální tlak zhroucení pro hloubku instalace.

Syntéza výměny-: matice výběru poměru D/t pro ohřívače hlubinných{1}}vrtů
Následující matice udává minimální potřebnou D/t pro titanové topné trubky 2. stupně pro použití v hlubinných-vrtech na základě teorie pružného vzpěru s faktorem bezpečnosti 2,0 proti zhroucení. Vnější průměr je definován potřebou výkonu ohřívače a světlostí pláště vrtu.

Maximální instalační hloubka (m) Hydrostatický tlak (bar, srovnatelná sladká voda) Minimální poměr D/t pro Ti stupně 2 (bezpečnostní faktor 2) Příklad Rozměry trubky (OD x stěna) D/t Splnění Projektovaný tlak kolapsuVliv na tepelný výkon
0 – 300 m (mělká studna, atmosférická jímka) 0 – 30 bar Menší nebo rovno 28 20 mm × 0,7 mm (D/t=28.6); 25 mm × 0,9 mm (D/t=27.8) 35 – 40 bar Vynikající; tenká stěna snižuje tepelnou odolnost.
300 – 800 m (střední hloubka studny pro zásobování vodou) 30 – 80 bar Menší nebo rovno 18 20 mm × 1,1 mm (D/t=18.2); 25 mm × 1,4 mm (D/t=17.9) 85 – 95 bar Dobrý; střední tloušťka stěny. Vhodné pro většinu geotermálních aplikací.
800 – 1500 m (hluboký geotermální nebo ropný vrt) 80 – 150 bar 12 20 mm × 1,7 mm (D/t=11.8); 25 mm × 2,1 mm (D/t=11.9) 160 – 180 bar Střední; silnější stěna snižuje přenos tepla o 15 – 20 % oproti D/t=20 designu. Může být nutné nastavení výkonu{17}}.
1 500 – 2 500 m (ohřívač ultra-hlubokého vrtu) 150 – 250 bar Menší nebo rovno 8 20 mm × 2,5 mm (D/t{9}}); 25 mm × 3,1 mm (D/t=8.1) > 250 bar Špatný; tlustá stěna výrazně brání přenosu tepla (30-40% penalizace). Přemýšlejte o alternativním umístění ohřívače (např. v tlakově -vyváženém krytu). 2, 500 m (extrémní hloubka, nevhodné pro přímé potápění) > 250 bar Stupeň 2 Ti není možný Žádný praktický poměr D/t; dokonce 20 mm × 3,5 mm (D/t=5.7) - Titanovou topnou trubici nelze přímo ponořit. - zhroutí se pod 300 barů kvůli přechodu meze výnosu Přepněte na jiný způsob ohřevu nebo použijte tlakově vyvážené pouzdro.
Engineering Out of the Tube: Podpora rozteče a tolerance oválnosti
Předpokládaný tlak zhroucení odhadnutý z poměru D/t předpokládá zcela kruhovou trubku bez vnějších podpěr a homogenní tloušťku stěny. V praxi je tlak kolapsu značně snížen počáteční ovalitou (odklon od úplné kruhovitosti). U titanové trubice s 0,5% ovalitou (tj. odchylka . 0.1 mm na průměru 20 mm) se tlak zhroucení sníží asi o 30 % ve srovnání s dokonalou trubicí. Výrobci by měli být povinni potvrdit, že ovalita je menší než 0,3 % u hlubokých-vrtů. Zavedení podpěrných kroužků nebo distančních vložek v pravidelných intervalech po celé délce trubky mění způsob selhání z dlouhé-prohnutí trubky na krátkou{12}}poddajnost trubky, což může zlepšit tlak při zborcení 2-5krát. Pro konkrétní poměr D/t roste efektivní tlak kolapsu na mezní hodnotu průtažnosti umístěním opěrných kroužků každých 10násobek vnějšího průměru: P_yield=2 × σ_yield × (t/D), kde σ_yield=275 MPa pro stupeň 2. Pro trubku s D/t {{4} OD3} (2}t mm {{2} OD3} omezující tlak při zborcení je 27,5 baru a nepodporovaný vzpěrný tlak je 45 bar-kriteriem je vzpěr. vzpěr je řízen podpěrami s roztečí 5xOD a tlak zborcení se zvyšuje na mez průtažnosti 27,5 bar, což je nižší než nepodporovaný vzpěrný tlak. Podpěry jsou proto užitečné pouze tehdy, když je mez kluzu vyšší než mez vzpěru. U vysokotlakého provozu hlubokých-vrtů (D/t < 12) je mez průtažnosti (výtěžnost 2σ xt/D) vyšší než mez vzpěru; podpora tedy nepomůže. Bezpečnost zajišťuje pouze nižší poměr D/t (silnější stěna nebo menší průměr).

Závěr: D/t poměr jako hlavní proměnná odolnosti proti kolapsu
U titanové topné trubice v sestavě hlubinného -vrtného ponorného ohřívače je tlak zhroucení vztažen k poměru průměru -k-tloušťce stěny (D/t) jako kubická funkce: P_c ∝ (t/D)³. Trubka 25 mm vnějšího průměru se stěnou 2,0 mm (D/t=12.5) odolává zborcení na přibližně 150 barů, zatímco trubka vnějšího průměru 20 mm se stejnou stěnou 2,0 mm (D/t=10) odolává přibližně 290 barům-, menší průměr poskytuje téměř dvojnásobnou odolnost proti zborcení při stejné absolutní tloušťce stěny. Pro výpočty kolapsu musí být specifikován průměr trubky. Tloušťka stěny bez specifikovaného průměru trubky nemá smysl. Provoz hlubinných-vrtů při 150 barech (1500 metrů) vyžaduje titan 2. třídy s poměrem D/t menším než nebo rovným 12 nebo 20 mm × 1,7 mm nebo 25 mm × 2,1 mm. Mechanismus porušení se stejnou absolutní tloušťkou stěny, ale tenčími stěnami nebo větším průměrem, je pružné vyboulení. U ponorného titanového ohřívače musí technik nejprve vypočítat maximální hydrostatický tlak v hloubce instalace a poté vypočítat potřebný poměr D/t pomocí vzorce elastického vzpěru s bezpečnostním faktorem 2,0. Absolutní rozměry by měly být určeny pouze na základě energetických potřeb a světlosti pláště vrtu. Pro > 2 500 m se nedoporučuje přímo ponořovat titanovou topnou trubici bez ohledu na tloušťku stěny. Je třeba hledat alternativní možnosti, jako jsou tlakově vyvážená pouzdra nebo povrchové výměníky tepla.